梅西是赢球的保障别把鸡蛋放一个篮子里足球中的数学杂谈篇3

在之前的文章中，我们在理想状态下研究了抽水和对冲的问题，当时假设的情况是你的目标是连本带利赚回100元，你该如何进行分配。今天我们换一个角度来研究下问题，就是如果你有100元，你在只投资一项的情况下，你该如何分配资金。

为了方便研究，我们依旧选用上周最热门的比赛：巴塞罗那对阵利物浦的欧冠半决赛首回合比赛。本文沿用之前文章用到的中国竞彩官方的数据，如有出入，还望谅解。

数据如下，巴塞罗那胜赔率1.7，平局3.9,负3.55,假设这场比赛你就是冲着梅西去的，而且你也想买一注巴塞罗那胜来凑个热闹，你的手头有100的闲钱，那么你要拿出多少来买巴塞罗那胜，才能既开心看比赛，又不至于在输了竞猜之后捶足顿胸呢？100全压显然不合适，50的话似乎还可以，就算输了还留下一半，10的话似乎又有点少了，就算赢了也没有啥成就感。那么有没有一个比例能达到两全其美呢？

这里我们不得不佩服前人，经过大量的研究，前人给出了一个式子，在一定程度上解决了这个问题，这个公式就是凯利公式：f=[pb-(1-p)]/b.其中f代表投资比率，p为事件发生的概率，b代表的是回报率，在这里我们可以认为b就是赔率。

赔率，概率，抽水是怎么回事

我们先来计算下中国竞彩官方对于巴塞罗那取胜的概率估计，用的还是之前计算抽水的办法。这场比赛官方会收到100/1.7 100/3.9 100/3.55=112.6,在获胜这一项的预期投入为100/1.7=58.8,获胜概率58.8/112.6=52.2%,再将这个概率带入上面的凯利公式，可以得到f的值是24.1%,也就是说你要拿出本金的24.1%来下注。

关于凯利公式的推导过程，我个人手写了一个过程，如图，字写的有点潦草，大家凑合着看。

然而事实上，我们得出的结论是有很大问题的，问题就在于当年得出这个公式的时候，假设的条件是每次成功的概率为P，且进行了N次投资，这个N趋向于无穷大。然而事实上，我们不可能有无限的本金来投资，也不可能每次投资成功的概率都是P，而每个投资的回报率b也不尽相同。所以从更广义来说，凯利公式教会投资人的是如何适当合理的分配资金。

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